Шпаргалка по интегралам

Шпаргалка по интегралам (обновляется)

Если кривая задана параметрически:

$l:\;\;x(t);\;y(t)\;z(t)$

$t=[a;b]$

То крив. инт. 1 рода от ф-ции, опр. на кривой:

$\int_lF(x,y,z)=\int_a^bF(x(t),y(t),z(t))\sqrt{x$

Если поверхность задана выражением одной координаты через две другие,

$S:\;\;z=f(x,y)$

То пов. инт. 1 рода от ф-ции, опр. на пов-ти:

$\iint_S=\iint_\sigma F(x,y,z(x,y))\sqrt{1+(\frac{\partial z}{\partial x})^2+(\frac{\partial z}{\partial y})^2}dxdy$